一、数学与数值计算

  1. math 模块提供基础数学函数，适合快速计算：

    import math
print(math.gcd(12, 18))         # 最大公约数 → 6
print(math.comb(5, 2))          # 组合数 C(5,2) → 10
print(math.isqrt(10))           # 整数平方根 → 3

  2. fractions 模块
    处理分数运算，避免浮点误差：

    from fractions import Fraction
a = Fraction(3, 4)  # 3/4

二、高效数据结构

  1. heapq 堆快速实现优先队列（Dijkstra 算法等）：

    import heapq
heap = []
heapq.heappush(heap, 3)
heapq.heappop(heap)  # 弹出最小值

  2. bisect 二分查找维护有序列表：

    import bisect
arr = [1, 3, 5]
bisect.insort(arr, 4)  # 插入后保持有序 → [1, 3, 4, 5]

  3. collections 增强容器

    • deque: 双端队列（BFS 首选） 
      from collections import deque
dq = deque()
dq.appendleft(1)  # O(1) 左端插入
    • defaultdict: 默认字典 
      from collections import defaultdict
d = defaultdict(int)  # 键不存在时返回 int() 即 0
    • Counter: 频率统计 
      from collections import Counter
cnt = Counter("abracadabra")
print(cnt['a'])  # 出现次数 → 5

三、迭代工具与排列组合

  1. itertools 模块
    • 排列组合生成： 
      import itertools
list(itertools.permutations([1,2,3], 2))  # 所有排列
list(itertools.combinations([1,2,3], 2))   # 所有组合
    • 高效迭代： 
      itertools.product('AB', repeat=2)  # 笛卡尔积 → AA, AB, BA, BB

四、输入输出加速

  1. sys.stdin 快速读取
    处理大规模输入时显著提升速度： 
    import sys
input = sys.stdin.readline  # 替换默认 input
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

五、记忆化与缓存

  1. functools.lru_cache
    递归函数缓存（动态规划优化）： 
    from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fib(n):
    return fib(n-1) + fib(n-2) if n > 1 else n

六、其他技巧

  • 列表推导式：快速生成数据结构 
    matrix = [[0]*n for _ in range(n)]  # 避免浅拷贝问题
  • 大数处理：Python 原生支持大整数运算，无需额外库。

注意事项

  • 禁用第三方库：如 numpy, pandas 在多数比赛中不允许使用。
  • 空间优化：Python 内存消耗较大，需注意数据规模。
  • 算法适配：Python 的递归深度有限（默认约 1000），深递归需改用迭代或设置 sys.setrecursionlimit()。

掌握这些库和技巧可以大幅提升代码效率和简洁性，但核心仍是算法的正确性与时间复杂度分析。